[통계학 기초]4. 통계적 검정, 유의 수준, 유의성 검정

[통계학 기초]4. 통계적 검정, 유의 수준, 유의성 검정 #귀무가설 #대립가설 #제 1종 오류 #유의 수준 #p-value #유의성 검정

통계적 검정 Hypothesis testing

227g으로 담는 기계가 있는데 4개를 뽑아 평균을 내보니 222g이었다. 이때 기계에 이상이 있는지 없는지 알 고 싶다.

모평균 227g 표본평균 222g 표본 수n 4

가설 Hypothesis

가설 검정 Tests of statistical hypotheses 

 - 귀무가설/대립가설을 설정하고 얻어진 자료를 근거로 어느 가설이 더 타당한지 판단

유의성 검정 Tests of statistical significance

 - 얻어진 자료보다 더 극단적인 자료가 얻어질 가능성을 계산하여, 이를 근거로 주어진 가설의 유효성Validity를 판단

귀무가설 Null hypothesis : 효과가 없다, 차이가 없다, 서로 다르지 않다

모평균이 227g 이다 (기계에 이상이 없다)

대립가설 Alternative hypothesis : 효과가 있다. 차이가 있다, 서로 다르다

모평균이 227g이 아니다 (기계에 이상이 있다)

예) 비타민 C가 감기예방에 효과가 있다 

귀무가설: 효과가 없다

대립가설: 효과가 있다

비타민 C 먹은 집단 400명 감기 걸린 비율 78%

비타민 C 안먹은 집단 400명 감기 걸린 비율 82%

가능한 결론 

1) 효과가 있다. 4%차이는 약효차이로 발생하는 당연한 결과이다. 귀무가설을 기각한다

2) 효과가 있다고 할수 없다. 4%차이는 우연히 발생한 결과이다. 

4%이상의 약효차이가 날 가능성이 1%라면 4%는 유효하며 1번 결론을 내릴 수 있고

4%이상의 약효차이가 날 가능성이 35%라면 4%는 유효하지 않으며 2번 결론을 내릴 수 있다.

2 종류의 오류

- 제 1종 오류 type 1 error : 귀무가설 참 -> 귀무가설 기각, 대립가설 채택 하는 오류

- 제 2종 오류 type 2 error : 귀무가설 거짓 -> 귀무가설 채택 하는 오류

유의 수준 significance level : 제 1종 오류를 허용할 최대 확률(알파)

p-value : 귀무가설이 사실이라는 가정에서 현재와 같거나 더 극단적인 자료가 얻어질 확률

               현재의 표본 결과를 가지고 귀무가설을 기각하는 결정을 하는 경우 저지르게 될 제 1종 오류의 최대 확률

p-value가 크다?

 - 귀무가설이 참이라는 가정에서 너는 거짓으로 생각해서 귀무가설을 기각하는 오류를 낼 확률이 높다.

   즉, 귀무가설이 참일 가능성이 높다

p-value가 작다?

- 귀무가설이 참이라는 가정에서 너는 거짓으로 생각해서 귀무가설을 기각하는 오류를 낼 확률이 낮다.

   즉, 귀무가설이 거짓일 가능성이 높다

p-value가 크다 작다를 판단하는 기준은 유의수준(알파)을 이용

p-value > a 귀무가설을 채택한다

p-value < a 귀무가설을 기각한다

유의성 검정의 단계

1) 가설(귀무가설, 대립가설)을 세운다

2) 유의수준 a를 정한다

3) 검정통계량을 결정한다

4) 관측된 자료에 대한 p-value를 계산한다

5) p-value < a -> 귀무가설 기각

    p-value > a -> 귀무가설 채택

양측검정

귀무 가설: 효과가 없다, 차이가 없다, 서로 다르지 않다

 예) 227g으로 담는 기계는 이상이 없다

대립 가설: 효과가 있다. 차이가 있다, 서로 다르다

 예) 227g으로 담지 못한다. 기계는 이상이 있다

단측 검정

귀무 가설 : 효과가 없다, 차이가 없다, 서로 다르지 않다

 예) 227g으로 담는 기계는 이상이 없다

대립 가설 : 어느 쪽으로 효과가 있다. 어느 쪽으로 차이가 있다, 어느 쪽으로 서로 다르다 

 예) 227g 초과로 담는다 또는 227 미만으로 담는다. 즉 기계는 이상이 있는데 어느 방향으로 이상이 있다.

예시문제) 

지지율이 50% 표본조사 10명시 지지하는 사람의 수 X

귀무 가설 : 지지율이 달라지지 않았다 P=0.5

대립 가설 : 지지율이 달라졌다 P!=0.5

검정 방법 X<=2 X>=8일때 귀무가설을 기각한다 

즉, 3~7명이 지지하면 50%지지율이 유지되었다라고 판단하고 

0~2명 또는 8~10명이 지지하면 좋던 나쁘던 지지율이 달라졌다라고 판단한다.

이때 유의 확률 a 즉, p-value를 구하라.

X 는 이항분포 B(10,0.5)를 따르고 아래와 같은 확률 분포를 가질때,

a 는 X가 0~2 8~10의 확률을 모두 더한 값으로 0.11가 된다

이로써 95%의 유의수준에서

 p-value : 0.11 > a : 0.05 이기 때문에 귀무가설을 채택하며 이는 지지율이 달라지지 않았다라고 판단한다

참고: 이항분포 http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1135793&cid=40942&categoryId=32215

출처 : http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=08b0c5f1f6959396