[통계학 기초]6. 상관 분석

상관 분석 Correlation analysis

양의 상관 positive correlation : 한 변수X의 값이 증가하면 다른 변수 Y도 증가한다 (상관계수 1에 가까움)

음의 상관 negative correlation : 한 변수X의 값이 증가하면 다른 변수 Y가 감소한다 (상관계수 -1에 가까움)

Linear / Nonlinear

상관계수 : 두 양적 변수의 선형 관계의 강약 과 방향을 나타내주는 측도

X와 Y의 표본상관계수

표본 공분산으로 표본상관계수 구하기

상관계수 특징

- 표준화를 통해 항상 -1~1사이의 값만 가짐

- 두 변수의 측정단위를 바꾸어도 상관계수는 불변

- 상관계수의 절대값은 강약을 나타내고, 부호는 선형관계의 방향을 나타냄

예제) X, Y 의 결합확률분포

Y\X	0	1	2	3	합계
0	0.05	0.05	0.10	0	0.2
1	0.05	0.10	0.25	0.10	0.5
2	0	0.15	0.1	0.05	0.3
합계	0.1	0.3	0.45	0.15	1

X 평균 E(X) = 0*0.1+1*0.3+2*0.45+3*0.15 = 1.65

Y 평균 E(Y) = 0*0.2+1*0.5+2*0.3 = 1.1

X 분산 V(X) = E(X^2)-E(X)^2 = 0^2*0.1+1^2*0.3+2^2*0.45+3^2*0.15 - (1.65)^2 = 0.85^2

Y 분산 V(Y) = (0.7)^2

XY평균 E(XY) = 1*0.10+2*0.25+3*0.10+2*0.15+4*0.10+6*0.05 = 1.90

출처 : http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=08b0c5f1f6959396